Matematiikka 7-9
Matematiikan tehtävä
Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tietoja viestintäteknologiaa.
Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan sekä positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan.
Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti.
Oppiaineen tehtävä vuosiluokilla 7-9
Vuosiluokkien 7−9 matematiikan opetuksen tehtävänä on vahvistaa matemaattista yleissivistystä. Opetuksessa syvennetään matemaattisten käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien ymmärtämistä. Opetus innostaa oppilaita löytämään ja hyödyntämään matematiikkaa omassa elämässään. Oppilaiden valmiuksiin kuuluvat ongelmien matemaattinen mallintaminen ja ratkaiseminen. Matematiikan opetus ohjaa oppilaita tavoitteelliseen, täsmälliseen, keskittyneeseen ja pitkäjänteiseen toimintaan. Oppilaita rohkaistaan esittämään ratkaisujaan ja keskustelemaan niistä. Opetuksessa kehitetään oppilaiden yhteistyötaitoja.
Oppimiskokonaisuudet jakautuvat vuosiluokittain seuraavasti:
- 7. lk 1-3
- 8. lk 4-7
- 9. lk 8-11
Oppimiskokonaisuudet voidaan käsitellä eri pituisina jaksoina ja eri laajuisina oppilaiden tarpeiden ja mielenkiinnon mukaan. Oppimiskokonaisuuksia voidaan myös yhdistää.
Oppimiskokonaisuuksiin liittyviin tavoitteisiin on laadittu kriteerit arvosanoille kuusi ja kahdeksan.
Taulukko löytyy kohdasta Päättöarvioinnin kriteerit.
Oppimiskokonaisuus | Sisällöt | Tavoitteet |
1. Luvut ja laskutoimitukset
| S1
S2
| T10, T11, T12, T20 (Ohjelmointi: lukusuoralla liikkuminen) |
2. Geometrisiä kuvioita | S1
S5
| T16, T17, T18, T20 (Ohjelmointi: kuvion piirtäminen) |
3. Luvuista kirjaimiin
| S2
S3
| T14, T20 |
4. Potenssi ja polynomi
| S2
S3
| T14 |
5. Yhtälö ja epäyhtälö
| S3
S4
| T14, T15 |
6. Kuvioiden ja kappaleiden geometria
| S1
S5
| T16, T17, T18 |
7. Prosenttilaskut | S2
| T10, T13 |
8. Funktio ja yhtälöpari
| S1
S3
S4
| T14, T15, T20 (GeoGebra) |
9. Tilastot | S1
S6
| T19, T20 (Tilasto-ohjelmat) |
10. Trigonometria ja avaruusgeometria | S5
| T16, T17, T18, T20 (GeoGebra) |
11.Todennäköisyyslaskenta ja kertaus | S1
S6
| T19, T20 (Todennäköisyyksien simulointi) |
Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokilla 7-9
Opetuksen lähtökohdat valitaan oppilaita kiinnostavista aiheista, ilmiöistä ja niihin liittyvistä ongelmista. Konkretia toimii edelleen tärkeänä osana matematiikan opiskelua. Rohkaistaan oppilaita käyttämään ajattelua tukevia piirroksia ja välineitä. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Ongelmia matematisoidaan, ratkaistaan ja tulkitaan yksin ja yhdessä. Yhdessä työskennellessä jokainen toimii sekä itsensä että ryhmän hyväksi. Oppimispelit ovat yksi motivoiva työtapa. Tieto- ja viestintäteknologiaa, kuten taulukkolaskentaa ja dynaamista geometriaohjelmistoa, hyödynnetään opetuksen, oppimisen, tuottamisen, arvioinnin sekä luovuuden välineenä.
Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa vuosiluokilla 7-9
Jokaisella oppilaalla tulee olla mahdollisuus saada opetusta myös aiempien vuosiluokkien keskeisimmistä sisällöistä, jos hän ei hallitse niitä riittävästi. Lisäksi annetaan ennakoivaa tukea tarvittaessa uusien sisältöjen oppimiseksi. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti yhdessä oppilaiden kanssa. Oppilaille korostetaan asioiden ymmärtämisen tärkeyttä. Oppilaita tuetaan suurempien asiakokonaisuuksien hahmottamisessa ja yhteyksien löytämisessä. Eriyttämisessä otetaan huomioon jokaisen oppilaan osaaminen ja annetaan mahdollisuus onnistumisen elämyksiin.
Sisältöjä voidaan rikastuttaa syventämällä yhteisesti käsiteltävää aihetta oppilaiden kiinnostuksen ja taitotason mukaan. Taitavia oppilaita tuetaan tarjoamalla heille vaihtoehtoisia työskentelymuotoja, kuten esimerkiksi erilaisia projekteja ja ongelmalähtöisiä tutkimustehtäviä oppilaita kiinnostavista matemaattisista aiheista.
Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 7-9
Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä ja ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Palaute tukee oppilaiden myönteistä minäkuvaa matematiikan oppijana. Oppilaille annetaan säännöllisesti tietoa oppimisen edistymisestä ja suoriutumisesta suhteessa asetettuihin matematiikan tavoitteisiin.
Arviointi ohjaa oppilaita kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitoja. Palaute auttaa oppilaita huomaamaan, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten.
Oppilailla on aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilaat oppivat asettamaan tavoitteita oppimiselleen ja havainnoimaan edistymistään suhteessa tavoitteisiin. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.
Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.
Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.
Päättöarviointi sijoittuu siihen lukuvuoteen, jona matematiikan opiskelu päättyy kaikille yhteisenä oppiaineena. Päättöarvioinnilla määritellään, miten oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut matematiikan oppimäärän tavoitteet. Päättöarvosana muodostetaan suhteuttamalla oppilaan osaamisen taso matematiikan valtakunnallisiin päättöarvioinnin kriteereihin. Matematiikassa oppilaan osaaminen kehittyy eri tavoitealueilla oppimäärän päättövaiheeseen saakka. Päättöarvosanan muodostamisessa otetaan huomioon kaikki valtakunnalliset päättöarvioinnin kriteerit riippumatta siitä, mille vuosiluokalle vastaava tavoite on asetettu paikallisessa opetussuunnitelmassa. Oppilas saa arvosanan kahdeksan (8), mikäli hän osoittaa keskimäärin oppiaineen kriteerien määrittämää osaamista. Arvosanan kahdeksan tason ylittäminen joidenkin tavoitteiden osalta voi kompensoida tasoa heikomman suoriutumisen joidenkin muiden tavoitteiden osalta.
Arvosanan kuusi osaaminen päättöarvioinnissa
Oppilas saa arvosanan kuusi (6), mikäli hän osoittaa keskimäärin oppiaineen kriteerien määrittämää osaamista. Oppilas voi kompensoida arvosanan kuusi tasoa heikomman suoriutumisen joidenkin tavoitteiden osalta, jos hän osoittaa läksyjen teossa ja tuntityöskentelyssä positiivista asennetta matematiikan opiskelua kohtaan.
Päättöarvioinnin kriteerit
Opetuksen tavoitteet | Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet | Arvioinnin kohteet oppiaineessa | Arvosanan kahdeksan osaaminen | Arvosanan kuusi osaaminen |
Merkitys, arvot ja asenteet | ||||
T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana | S1 – S6 L1, L3, L5 | Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia. | Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. | |
T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien | S1 – S6 L3, L7 | Vastuunottaminen opiskelusta | Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan. | Jotta tällä tavoitteella on arvosanaa korottava vaikutus, oppilas osallistuu rakentavasti omaan ja ryhmän toimintaan. |
Työskentelyn taidot | ||||
T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä | S1 – S6 L1, L4 | Opittujen asioiden yhteydet | Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. | Jotta tällä tavoitteella on arvosanaa korottava vaikutus, oppilas pyrkii löytämään asioiden välisiä yhteyksiä. |
T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti | S1 – S6 L1, L2, L4, L5 | Matemaattinen ilmaisu | Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti. | Jotta tällä tavoitteella on arvosanaa korottava vaikutus, oppilas osaa työskentelyssään ilmaista matemaattista ajatteluaan. |
T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä | S1 – S6 L1, L3, L4, L5, L6 | Ongelmanratkaisutaito | Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa. | |
T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä | S1 – S6 L1, L3, L4, L6 | Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja | Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä. | Jotta tällä tavoitteella on arvosanaa korottava vaikutus, oppilas osaa arvioida ratkaisunsa mielekkyyttä. |
T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa | S1 – S6 L1 – L7 | Matematiikan soveltaminen | Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä. | |
T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun | S1, S4, S6 L1, L4, L5 | Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu | Oppilas osaa itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa. | Oppilas osaa tulkita yksinkertaisia tilastoja. |
T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa | S1 – S6 L5 | Tieto- ja viestintäteknologian käyttö | Oppilas osaa soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa. | |
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet | ||||
T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa | S1, S2 L1, L3, L4 | Päättely- ja laskutaito | Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa Oppilas löytää kymppiparit. Osaa käyttää vastalukupareja. | Selviytyy itsenäisesti osasta tehtäviä ja kykenee löytämään kymppiparit ja vastalukuparit. |
T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla | S2 L1, L4 | Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla | Oppilas osaa sujuvasti peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla Osaa vertailla murtolukujen suuruusluokkaa. Hahmottaa desimaaliluvun ja murtoluvun välisen yhteyden. | Osaa laskea yhteen ja vähentää samannimisiä murtolukuja. Osaa mallintaa helpohkoja murtolukuja kuvallisesti, esim. ½, ¾. |
T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin | S2 L1, L4 | Lukukäsite | Oppilas tunnistaa reaaliluvut ja osaa kuvailla niiden ominaisuuksia. Oppilas hahmottaa tarkan luvun ja likiarvon eron, päättyvän ja päättymättömän luvun eron ja löytää päättymättömistä luvuista jaksollisuuden, jos sellainen on olemassa. | Oppilas hahmottaa, että lukusuoralla kokonaislukujen välissä on murtolukuja ja desimaalilukuja. Osaa sijoittaa lukusuoralle desimaalilukuja ja helpohkoja murtolukuja. |
T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta | S2, S6 L1, L3, L6 | Prosentin käsite ja prosenttilaskenta | Oppilas osaa kertoa prosentin käsitteen käytöstä. Oppilas osaa laskea prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutos- ja vertailuprosentin. Oppilas osaa käyttää tietojaan eri tilanteissa. Hahmottaa desimaaliluvun, murtoluvun ja prosentin välisen yhteyden. Osaa laskea prosenttiyksiköillä. | Oppilas osaa jakaa luvulla kymmenen ja sata. Osaa laskea tietyn prosentin luvusta ja prosenttiosuuden (kuinka monta prosenttia joku luku on toisesta luvusta). Osaa laskea auttaen muutosprosentin. |
T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan | S3, S4 L1, L4. | Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot | Oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. Oppilas osaa ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai symbolisesti. Osaa muodostaa sanallisesta tehtävästä yhtälön ja ratkaista sen algebrallisesti. | Osaa sieventää yksinkertaisia muuttujia sisältäviä laskutoimituksia.Tunnistaa erimuotoiset termit. Osaa ratkaista helpohkoja ensimmäisen asteen yhtälöitä. |
T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista | S3, S4 L1, L4, L5 | Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen | Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteen sekä osaa piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajan. Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti. Ymmärtää kulmakertoimen ja vakiotermin merkityksen. Osaa ratkaista yhtälöpareja algebrallisesti ja graafisesti. | Ymmärtää suoran kulun periaatteen. Osaa piirtää suoran kuvaajan jollakin välineellä/tavalla, tunnistaa onko suora nouseva vai laskeva. Löytää kuvasta nollakohdat. Osaa kuvailla funktion kulkua kuvasta katsomalla. Osaa ratkaista yhtälöparin lukemalla kuvasta kahden suoran leikkauspisteen. |
T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä | S5 L1, L4, L5 | Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen | Oppilas osaa nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä. | Oppilas osaa nimetä ja kuvailla tärkeimpiä suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä. |
T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia | S5 L1, L4, L5 | Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen | Oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet. Osaa tutkia, onko kolmio suorakulmainen käyttämällä Pythagoraan lausetta. | Oppilas osaa kirjoittaa suorakulmaiselle kolmiolle Pythagoraan lauseen mukaisen yhtälön ja ratkaista siitä hypotenuusan pituuden. Osaa laskea ympyrälle piirin ja pinta-alan, kun säde ja kaavat on annettu ja tunnistaa kuvasta sektorin. |
T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia | S5 L1, L4 | Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito | Oppilas osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia. | Tunnistaa kaksi- ja kolmiulotteisten kappaleiden eron. Hahmottaa käytännössä, mitä tarkoittaa kuutiometri ja yksi litra. Osaa tehdä yksinkertaisia yksikkömuunnoksia jotakin apuvälinettä hyödyntämällä. |
T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä | S6 L3, L4, L5 | Tilastolliset tunnusluvut ja todennäköisyyslaskenta | Oppilas hallitsee keskeiset tilastolliset tunnusluvut ja osaa antaa niistä esimerkkejä. Oppilas osaa määrittää sekä klassisia että tilastollisia todennäköisyyksiä. Osaa tuottaa monipuolisesti tarkoituksenmukaisia diagrammeja ja osaa tulkita diagrammeja. | Osaa laskea keskiarvon luokittelemattomasta aineistosta ja osaa luokitella aineistoa. Ymmärtää varman ja mahdottoman tapahtuman todennäköisyyden eron. Ymmärtää todennäköisyyden merkityksen arkielämässä ja osaa laskea yksinkertaisille tapahtumille todennäköisyyksiä. Oppilas osaa arvioida lukumääriä yksinkertaisesta diagrammista ja osaa tehdä jonkin diagrammin. |
T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen. | S1 L1, L4, L5, L6 | Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot | Oppilas osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia. | Osaa antaa toimintaohjeita toiselle oppilaalle. |
Vuosiluokka 7
Vuosiluokan 7 keskeiset sisältöalueet
S1 Ajattelun taidot ja menetelmät
Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.
S2 Luvut ja laskutoimitukset
Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.
S3 Algebra
Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.
S4 Funktiot
Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.
S5 Geometria
Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.
Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja.
Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.
Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia.
Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.
S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys
Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja.
Lasketaan todennäköisyyksiä.
Vuosiluokan 7 tavoitteet
T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia. |
T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekäyksin että yhdessä toimien
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Vastuunottaminen opiskelusta | Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan. |
T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Opittujen asioiden yhteydet | Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä |
T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseenilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Matemaattinen ilmaisu | Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti. |
T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Ongelmanratkaisutaito | Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa. |
T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja | Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä |
T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Matematiikan soveltaminen | Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä |
T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu | Oppilas osaa itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa |
T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaamatematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Tieto- ja viestintäteknologian käyttö | Oppilas osaa soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa |
T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Päättely- ja laskutaito | Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa |
T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla | Oppilas osaa sujuvasti peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla |
T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Lukukäsite | Oppilas tunnistaa reaaliluvut ja osaa kuvailla niiden ominaisuuksi |
T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot | Oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. Oppilas osaa ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai symbolisesti. |
T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen | Oppilas osaa nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä |
T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen | Oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet. |
T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito | Oppilas osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia. |
T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot | Oppilas osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia. |
Vuosiluokka 8
Vuosiluokan keskeiset sisältöalueet
S1 Ajattelun taidot ja menetelmät
Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.
S2 Luvut ja laskutoimitukset
Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.
S3 Algebra
Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.
S4 Funktiot
Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.
S5 Geometria
Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.
Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja.
Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.
Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia.
Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.
S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys
Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja.
Lasketaan todennäköisyyksiä.
Vuosiluokan 8 tavoitteet
T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia. |
T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekäyksin että yhdessä toimien
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Vastuunottaminen opiskelusta | Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan. |
T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Opittujen asioiden yhteydet | Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä |
T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseenilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Matemaattinen ilmaisu | Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti. |
T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Ongelmanratkaisutaito | Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa. |
T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja | Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä |
T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Matematiikan soveltaminen | Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä |
T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu | Oppilas osaa itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa |
T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaamatematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Tieto- ja viestintäteknologian käyttö | Oppilas osaa soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa |
T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Päättely- ja laskutaito | Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa |
T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Prosentin käsite ja prosenttilaskenta | Oppilas osaa kertoa prosentin käsitteen käytöstä. Oppilas osaa laskea prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutosja vertailuprosentin. Oppilas osaa käyttää tietojaan eri tilanteissa. |
T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot | Oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. Oppilas osaa ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai symbolisesti. |
T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen | Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteen sekä osaa piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajan. Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti. |
T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen | Oppilas osaa nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä |
T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen | Oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet. |
T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito | Oppilas osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia. |
Vuosiluokka 9
Vuosiluokan keskeiset sisältöalueet
S1 Ajattelun taidot ja menetelmät
Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.
S2 Luvut ja laskutoimitukset
Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.
S3 Algebra
Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.
S4 Funktiot
Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.
S5 Geometria
Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.
Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja.
Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.
Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia.
Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.
S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys
Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä.
Vuosiluokan 9 tavoitteet
T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia. |
T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekäyksin että yhdessä toimien
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Vastuunottaminen opiskelusta | Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan. |
T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Opittujen asioiden yhteydet | Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä |
T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseenilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Matemaattinen ilmaisu | Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti. |
T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Ongelmanratkaisutaito | Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa. |
T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja | Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä |
T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Matematiikan soveltaminen | Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä |
T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu | Oppilas osaa itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa |
T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaamatematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Tieto- ja viestintäteknologian käyttö | Oppilas osaa soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa |
T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Päättely- ja laskutaito | Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa |
T
T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot | Oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. Oppilas osaa ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai symbolisesti. |
T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen | Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteen sekä osaa piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajan. Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti. |
T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen | Oppilas osaa nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä |
T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen | Oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet. |
T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito | Oppilas osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia. |
T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaantodennäköisyyksiä
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Tilastolliset tunnusluvut ja todennäköisyyslaskenta | Oppilas hallitsee keskeiset tilastolliset tunnusluvut ja osaa antaa niistä esimerkkejä. Oppilas osaa määrittää sekä klassisia että tilastollisia todennäköisyyksiä. |
T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen
Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Arvioinnin kohde | Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen |
---|---|
Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot | Oppilas osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia. |